1939'da Hayrabolu'da doğan Özcan Arkoç, futbol hayatına Vefa Kulübü'nde başladı. 1958 yılında Fenerbahçe'ye, 1962 yılında Beşiktaş'a transfer oldu. 1964-66 yılları arasında Avusturya'nın Wien Takımı'nda kalecilik yapan Arkoç, daha sonra Almanya'nın Hamburger SV Takımı'nda futbol oynadı. 9 kez milli olan Arkoç, SV'in teknik direktörlüğünü de yaptı.