1962'de İstanbul'da doğan Altıntaş, futbola Almanya'da başladı. Türkiye'ye dönünce bir süre Edirnespor'da oynadı. Daha sonra Galatasaray'a transfer olan Altıntaş, bitmek bilmeyen enerjisiyle orta sahanın değişmez dinamosu oldu. Bu takımda sürdürmekte olduğu futbol yaşamına 1992 yılında geçirdiği bir trafik kazası nedeniyle ara verdi. 16 kez milli olan Muhammet 1996 yılında futbolu bıraktı.