Maxwell denklemleri

Bulunduğunuz Sayfa: Anasayfa

Bilim

Fizik

Maxwell denklemleri

Maxwell denklemleri

Pazar, 22 Ekim 2006

Maxwell denklemleri, James Clerk Maxwell' in toparladığı dört denklemli, elektrik ve manyetik özelliklerle bu alanların maddeyle etkileşimlerini açıklayan bir settir. Bu dört denklem sırasıyla, elektrik alanın elektrik yükler tarafından oluşturulduğunu (Gauss Yasası), manyetik alanın kaynağının, manyetik yükün olmadığını, yüklerin ve değişken elektrik alanların manyetik alan ürettiğini (Ampere-Maxwell Yasası) ve değişken manyetik alanın elektrik alan ürettiğini (Faraday' ın İndüksiyon Yasası) gösterir.

Özet

Yasa Adı	Diferansiyel form	Integral form
Gauss Yasası:	$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$	$\oint_S \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = \int_V \rho dV$
Manyetizma için Gauss Yasası (manyetik alanın kaynağı yoktur):	$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$	$\oint_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} = 0$

Yasa Adı	Diferansiyel form	Integral form
Faraday' ın indüksiyon yasası:	$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}$	$\oint_C \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = - \ { d \over dt } \int_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A}$
Ampère Yasası (Maxwell'in eklemesiyle):	$\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}$	$\oint_C \mathbf{H} \cdot d\mathbf{l} = \int_S \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A} + {d \over dt} \int_S \mathbf{D} \cdot d \mathbf{A}$

Bu tablodaki semboller ve onlara karşılık gelen SI birimleri:

Sembol	Anlamı	SI Birimi
$\mathbf{E}$	Elektrik alan	volt/metre
$\mathbf{H}$	Manyetik Alan	ampere/metre
$\mathbf{D}$	elektrik yerdeğiştirme alanı veya elektrik akı yoğunluğu	coulomb/metrekare
$\mathbf{B}$	manyetik akı yoğunluğu veya manyetik indüksiyon veya manyetik alan	tesla, veya eşdeğeri, weber/metrekare
$\ \rho \$	serbest elektrik yük yoğunluğu, dipol yükleri içermez	coulomb/metreküp
$\mathbf{J}$	serbest akım yoğunluğu, kutuplanma ve manyetizasyon içermez	ampere/metrekare
$d\mathbf{A}$	sonsuz küçük A yüzeyinin diferensiyal vektör elemanı S yüzeyinin küçük yöne ve boya sahip yüzey normali	metrekare
$dV \$	S yüzeyini kapatan diferansiyel V hacmi	metreküp
$d \mathbf{l}$	S yüzeyini çevreleyen C kontürünün teğetsel diferensiyal vektör elemanı	metre
$\nabla \cdot$	diverjans operatörü	1/metre
$\nabla \times$	rotasyon operatorü	1/metre

Fiziksel Anlamlar

Gauss Yasası

Bu denklemin anlamı elektrik alanın skaler kaynağının yük yoğunluğu olduğudur veya elektrik alanın noktasal olarak yüklerde sonlandığını belirtmektedir. Aynı zamanda Gauss yasası olarak da bilinir. Herhangi bir kapalı yüzeydeki elektrik alanın akısı o yüzeyin içindeki toplam yükle doğru orantılıdır.

Manyetik Alan için Gauss Yasası

Bu denklemin anlamı manyetik alanın skaler kaynağının olmadığıdır(manyetik yük yoktur) veya manyetik alanın hep kendi üzerine sonlandığıdır. Herhangi bir kapalı yüzeydeki manyetik alanın akısı sıfırdır.

Faraday Yasası

Bu denklemin anlamı elektrik alanın vektörel kaynağının manyetik alanının zamanla değişimi olduğudur. Herhangi bir kapalı eğri üzerinde elektrik alanın sirkülasyonu, eğrinin çevrelediği yüzey üzerindeki manyetik akının negatifinin zamanla değişimine eşittir.